anzi a écrit :bon je voulais pas e**erder le monde avec des calculs, mais puisque tu le demandes...
roue pleine : le plus simple
J=1/2 M R^2
roue 4 bâtons :
J= couronne + 2 parallélépipèdes - parallélépipède zone moyeu comptée une fois en trop
J= 1/2 M1 (R^2-r^2) + 1/12 M2 ((2r)^2 + l^2) * 2 - 1/12 M3 (l^2+l^2)
avec M1, M2 et M3 les masses au prorata des surfaces S1, S2, S3 :
S1=pi (R^2-r^2)
S2=l * 2r * 2
S3=l^2
S=S1+S2+S3
donc M1= S1/S *M, M2= S2/S *M, M3=S3/S * M
R=0,35 -> roue de 700
r=0,3 m -> hauteur de jante 50mm
l=0,1 m -> largeur du bâton 10cm
PS : ça serait bien que les constructeurs publient le moment d'inertie de leurs roues ! c'est une donnée au moins aussi importante que le poids.
Bon allez, comme on est gentil, on va corriger ton exo ! Il y a 2 erreurs :
1- ceci est faux
J= 1/2 M1 (R^2-r^2) + 1/12 M2 ((2r)^2 + l^2) * 2 - 1/12 M3 (l^2+l^2)
C'est J= 1/2 M1 (R^2+r^2) + 1/12 M2 ((2r)^2 + l^2) * 2 - 1/12 M3 (l^2+l^2) et c'est la qu'est l'erreur principale, qui fait que ta conclusion est fausse.
2- cela est faux aussi :
S1=pi (R^2-r^2)
S2=l * 2r * 2
S3=l^2
S=S1+S2+S3
donc M1= S1/S *M, M2= S2/S *M, M3=S3/S * M
Car S =S1+S2-S3 (on ne le compte pas 2 fois)
Tu verras que tu arriveras a quelquechose du style J=0.069M, soit 15% de plus que la 'roue pleine"
Ensuite, meme sans raisonner de facon purement calculatoire, et de facon instinctive pour 'un vrai ingenieur" et pas un etudiant
, tu raisonnes par rapport aux distance des masses au centre... et tu en deduis que, a masse egale, comme la para a une surface superieure a la '4batons', sa masse volumique est plus faible. Comme elle est plus faible, le cerceau compris entre 0.3 et 0.35m de la para est plus leger que celui de la '4batons', mais par contre que le poids du cerceau interieur(<0.3m), est plus leger pour la '4batons'. Donc en gros la '4batons' a plus de poids a l'exterieur et la para a l'interieur, donc la para doit avoir un moment d'inertie inferieur.
Toujours penser a reboucler ces calculs par un raisonnement concret "est que c'est logique ? est-ce que ca a du sens ?"
Allez encore quelques annees d'etudes non ? sinon tu nous aurais calcule ca avec des integrales volumiques, non ?